缓和曲线对齿轮弯曲强度的影响

  抽象。过渡曲线对于弯曲强度和齿轮寿命非常重要。为了提高齿轮的弯曲强度，分别分析了三种过渡曲线（普通圆角刀尖，单圆弧刀尖和双圆弧刀尖）的形状，双圆弧刀尖参数的关系为：建立了齿轮敏感部分与应力集中系数（J和γ）的关系模型，探讨了齿轮不同过渡曲线对弯曲强度（Jmin）的影响。分析结果表明，与普通圆角刀具齿轮切削相比，双圆弧刀尖切削齿轮的抗弯强度提高了10％。为高弯曲强度齿轮的设计提供理论依据。

  介绍

  提高齿轮的抗弯强度是齿轮设计的重要目标。过渡曲线的选择是提高齿轮抗弯强度的关键。齿轮的过渡曲线最容易发生弯曲失效[1]，因为过渡曲线中存在物理突变和应力集中。 Jize Wu等[2]研究了刀具由普通圆角刀尖和单圆弧刀尖以及单圆弧过渡曲线形成的过渡曲线。但尚未发现由双圆弧刀尖刀具形成的过渡曲线的研究报告。本文分别研究了不同刀尖的三个刀具形成的过渡曲线，分析了过渡曲线上的弯曲强度分布，选择了最佳过渡曲线。结果对高弯曲强度齿轮的设计具有重要意义。

  齿轮的过渡曲线

  过渡曲线由切割器的刀尖切出。过渡曲线的形状直接取决于加工方法和刀尖的形状。

  参考文献[3]列出了七种形状的齿条刀具。在这里，将分析其中三个。

  第一刀尖的形状是普通圆角。如图1（a）所示，刀尖的弧线与轮廓线和刀尖线相切。其参数的关系如参考文献[2]中所述。

  第二刀尖的形状是单圆弧。如图1（b）所示，弧形中心位于牙齿的中心线上。刀尖的弧度与齿廓线相切。其参数的关系如参考文献[2]中所述。

图1三种刀尖的形状

第三刀尖的形状为双圆弧。如图1（c）所示，刀尖的大半径弧与齿廓线相切，并且它也与小半径弧相切，其中心位于齿的中心线上。其参数关系如下：

Where

a1 - 距离中心C的距离R1 大半径弧到中线;

b1 - 距离中心C的距离R1 齿槽中心线的大半径弧;

- 大弧的半径;

- 距离中心C的距离R2小半径弧到中线;

b2 - 距离中心C的距离R2 齿槽中心线的小半径弧;

[RR2  - 小弧的半径;

一个2 - 大圆弧与小圆弧相切点的压力角。

  其他参数如参考文献[2]中所述。

  参考文献[2]中有过渡曲线方程。放三种参数

切割器分别进入方程，然后得到过渡曲线上不同点的坐标。

  牙根应力分析

  基于折线截面法[2]的齿根弯曲应力计算如下：

Where

F - 单位齿宽的力;

J - 几何因子。

  几何因子反映了过渡曲线上点的微分性质以及其他参数与应力之间的关系[2]。 Ĵ 是否是曲线上的点函数

齿轮参数是固定的。Ĵ=Ĵ（G, [R[R）。通过对过渡曲线方程的解析运算，可以得到关于过渡曲线上不同点的J.

  从上面可以看出：J越小，牙根越大。具有最小J的点是在过渡曲线上具有最大点弯曲应力的点。不同过渡曲线对J的影响研究等于研究不同过渡曲线对弯曲强度的影响[4]。

  牙根弯曲强度评价

  三种过渡曲线的弯曲强度。将要处理的齿轮参数假设为：Z1 = 30，Z2 = 30，m = 1，一个=20°，f = 1.参数的影响

应分析J上的各种刀尖。可以获得由每个刀尖形成的关于过渡曲线的一系列J.

  第一个刀具：如果c = 0.25，r将是标准齿条刀具r =0.38。我们可以获得关于过渡曲线的Jmin：

Jmin = 0.2857，此时，G = 23.3°。

  第二个刀具：rr =通过使用齿轮的原始参数可以推导出0.4485，c = 0.2951。我们可以获得关于过渡曲线的Jmin：Jmin = 0.2913，此时，G = 22°。

  第三个刀具：它的形状稍微复杂一点。它是大圆弧和小圆弧的复合曲线。我们应该分析大的过渡曲线的弯曲强度

圆弧范围内一个 至一个² ，并分析了在该范围内由小圆弧形成的过渡曲线的弯曲强度一个²到90²。

  如图1（c）所示，rR1 和rR2 是两个独立的变量。如果r，刀尖曲线将是单圆弧R1  = 0.4485。因此，必须有rR2> 0.4485。

  大圆弧与小圆弧之间的切点将与大圆弧与轮廓线之间的切点重合。刀尖曲线此时仍为单圆弧。因此，必须有0 <0。 [RR2  < 0.4485。

  的价值一个2 如果r的值，则确定c和cR1 和rR2 确定了。然后我们可以计算出J和Jmin的值。由于r，Jmin的变化趋势R1 和rR2 如图2所示。

图2和r的效果R2关于J图3的影响G在J

  三种缓和曲线的齿根弯曲强度比较。三种过渡曲线J的变化曲线G 如图3所示。

  从图3中可以找到以下信息：

  （1）采用单圆弧刀尖刀具切削齿轮的抗弯强度高于普通圆角刀具刀具切削齿轮的抗弯强度。

  值得注意的是：随着顶部间隙c的增加，普通圆角刀尖的刀具圆角半径增大，其中心更接近齿廓的中心线[5]。如果刀尖的圆角中心移动到中心1线齿轮廓，刀尖是完整的弧形。这时，它是单圆弧切割刀尖。因此，刀尖是普通的圆角刀尖只有c <0.2951。简而言之，用单圆弧刀尖刀具切削齿轮的抗弯强度高于用普通圆角刀尖切削齿轮的抗弯强度。

  （2）Jmin关于双圆弧刀尖形成的过渡曲线的值（rR1 = 1.1，rr2 =关于前两个过渡曲线，0.16）大于Jmin的值。齿根弯曲强度比第一过渡弯曲强度高约10％，并且比第二过渡曲线的齿根弯曲强度高约7.9％。

  （3）在第三过渡曲线上，有一个点对应于大圆弧和小圆弧之间的切点。曲率半径在此点上不连续地变化。

  这一点有突然的压力。实际情况需要进一步实验验证。

  不同形状的刀尖会导致不同的过渡曲线和不同的齿根弯曲强度。它会对齿轮的寿命和可靠性产生不同的影响[1]。理论上，采用双圆弧刀尖刀具切削齿轮的齿根弯曲强度比采用普通圆角刀尖切削齿轮的齿根弯曲强度高约10％。但是，过渡曲线的形状也取决于生产实践中的加工方法。

  由于制造过程中的不连续切割，过渡曲线将具有锯齿。它会降低牙齿强度。这些案例需要深入研究。